Question

如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（-1，0），B（0， 3），O（0，0），

Answer 1

解：（1）∵抛物线过

设抛物线的解析式为

又∵抛物线过
，将坐标代入上解析式得：

即满足条件的抛物线解析式为

（2）（解法一）：如图1，∵
为第一象限内抛物线上一动点，
设
则

点坐标满足

连接

=

当
时，
最大．
此时，
．即当动点
的坐标为
时，
最大，最大面积为

（解法二）：如图2，连接
为第一象限内抛物线上一动点，
且
的面积为定值，
最大时
必须最大．
∵
长度为定值，∴
最大时点
到
的距离最大．
即将直线
向上平移到与抛物线有唯一交点时，
到
的距离最大．
设与直线
平行的直线
的解析式为

联立

得

令

解得
此时直线
的解析式为：

解得

∴直线
与抛物线唯一交点坐标为

设
与
轴交于
则

过
作
于
在
中，

过
作
于
则
到
的距离

此时四边形
的面积最大．
∴
的最大值=