Question

有一道不会的导数题，求帮忙

Answer 1

f(x)定义域(-∞,0)∪(0,+∞)
设F(x)=xf(x),x∈(-∞,0)∪(0,+∞)
f(x)+f(-x)=0,即f(-x)=-f(x)
f(x)是奇函数,F(x)是偶函数
x<0时 xf'(x)>2f(x)
(x²f'(x)-2xf(x))/(x^4)<0
(f(x)/x²)'<0
设g(x)=f(x)/x²
则g(x)是(-∞,0)上的减函数,且g(-1)=f(-1)/(-1)²=-f(1)=0
x<0时: 由xf(x)>0 (两边同除以x³)
得 f(x)/x²<0,即g(x)<0
因g(x)是(-∞,0)上的减函数,且g(-1)=0
解得 -1<x<0
即F(x)>0在(-∞,0)上的解是 -1<x<0
又F(x)是偶函数
得F(x)>0在(0,+∞)上的解是 0<x<1
所以 xf(x)>0的解集是(-1,0)∪(0,1)