∫(上限为X下限为0)tf(t)dt,对x求导
变限积分求导公式，
本题中u=x, v=0 就是游虚指神配特殊情形，满足
以上，请采誉滑纳。
上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
∫（0→x）tf（t）dt=x^2+f(x)
两边同时对x求导得
xf(x)=2x+f '(x)
xy=2x+y '
dy/dx=x(y-2)
dy/(y-2)=xdx
两端积分得
ln|y-2|=x²/2+C1
y-2=Ce^(x²/2)
f(x)= y=Ce^(x²/2)+2
扩展资料：
可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。
函数可导的条件：
如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左卜态蔽右导数存闭闷在且相等，不能证明这点导数存在。型州只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。
可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
∫（0→x）tf（t）dt=x^2+f(x)
两边同时对x求导得
xf(x)=2x+f '(x)
xy=2x+y '
dy/dx=x(y-2)
dy/(y-2)=xdx
两端积分得
ln|y-2|=x²/2+C1
y-2=Ce^(x²/2)
f(x)= y=Ce^(x²/2)+2
扩展巧缺坦资料
不孝桐定积分的扮洞公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
这是参考过袭嫌明槐程拍槐手
