Question

第一类曲线积分，这一段怎么看呢？

Answer 1

这是第一类曲线积分，圆圈代表积分曲线是封闭曲线。曲线积分分为:对弧长的曲线积分 (第一类曲线积分)，对弧长的曲线积分和对坐标轴的曲线积分是可以互相转化的，利用弧微分公式ds=√[1+(dy/dx)^2]*dx;或者ds=√[1+(dx/dy)^2]*dy;这样对弧长的曲线积分都可以转换成对坐标轴的曲线积分了。
设有一曲线形构件占xOy面上的一段曲线 ，设构件的质量分布函数为ρ(x,y)，设ρ(x,y)定义在L上且在L上连续，求构件的质量。对于密度均匀的物件可以直接用ρS求得质量；对于密度不均匀的物件，就需要用到曲线积分,dm=ρ(x,y)ds;所以m=∫ρ(x,y)ds;L是积分路径，∫ρ(x,y)ds就叫做对弧长的曲线积分。