Question

求一个极大无关组，并将其余向量用极大无关组表示出来？

Answer 1

使用初等行变换

r1-1.5r2，r5+2r4，r4+r3，

～

0 1 -5 5.5

4 0 4 1

1 2 -9 0

0 5 -25 -1

0 2 -10 1 r3-r5,r4-2.5r5,r5-2r1

~

0 1 -5 5.5

4 0 4 1

1 0 1 -1

0 0 0 -3.5

0 0 0 -10 r4/-3.5，r1-55.5r4，r2-r4，r3+r4，r5+10r4

~

0 1 -5 0

4 0 4 0

1 0 1 0

0 0 0 1

0 0 0 0 r2-4r3，交换行次序

～

1 0 1 0

0 1 -5 0

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

于是得到极大无关组a1,a2,a4

而a3=a1-5a2