Question

求函数f(x)=x x分之1在［2分之1,1］上的最值。(利用单调性)

Answer 1

（1）解：设1<=
X1
<
X2
<=2
f(X1)-f(X2)=X1
+
4/X1
-
X2
-
4/X2
=（X1
*X2
-
4）（X1
-X2）/
X1
*X2
因为1<=
X1
<
X2
<=2
所以X1
*X2
-
4<0，
X1
-X2<0
X1
*X2>0
f(X1)-f(X2)>0
即
f(X1)>f(X2)
f(x)在[1,2]上递减
最小值f(2)=4，最大值f(1)=5
（2）同理
设1<=
X1
<
X2
<=4
f(X1)-f(X2)=X1
+
4/X1
-
X2
-
4/X2
=（X1
*X2
-
4）（X1
-X2）/
X1
*X2
当1<=
X1
<
X2
<=2
所以X1
*X2
-
4<0，
X1
-X2<0
X1
*X2>0
f(X1)-f(X2)>0
即
f(X1)>f(X2)
f(x)在[1,2]上递减
当2<=
X1
<
X2
<=4
所以X1
*X2
-
4>0，
X1
-X2<0
X1
*X2>0
f(X1)-f(X2)<0
即
f(X1)<f(X2)
f(x)在[2,4]上递增
最大值f(1)=f(4)=5，最小值f(2)=4