Question

线性代数求解答

Answer 1

第1题，因为n阶行列式Dn中的元素一共有n个，当多于n(n-1)个为0时，即Dn中不为0的元素个数少于n-n(n-1) = n个，因此可以判断必有一行或一列元素全为0，这样Dn = 0
第2题，由B = I+AB，得B-AB = I，(I-A)B = I，则有B可逆，且B^-1 = I-A；再由C = A+CA，得C-CA = A，C(I-A) = A，即C*B^-1 = A，两边同乘B，则有C*B^-1*B = A*B，即C = AB，因此由B= I+AB，可得B= I+C，即B-C= I

Answer 2

1.n阶行列式Dn中等于零的元素多于n(n-1)个，
由抽屉原理，它至少有一列的元素都是0，
所以Dn=0.
2.由B=I+AB得(I-A)B=I,
由C=A+CA得C(I-A)=A,
所以C=C(I-A)B=AB,
所以B-C=B-AB=I.