一道高中数学题目,设集合A=【2,4,6,8,...,2018】,B是A的非空子集 10
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换一个角度来考虑这个问题:包含元素1的非空子集B有多少个呢?可以包含元素2或是不包含2 可以包含元素3或是不包含3 .... 可以包含元素10或是不包含元素10 B的个数总共有2×2×2...×2 = 2的9次方个那么,把A的所有非空子集的元素加起来的时候,1这个元素被加了2的9次方次。1对总和的贡献为1×2^9 同理,包含元素2的非空子集B:可以包含1或不包含;包含3或不包含...... 同理,2这个元素被加了2的9次方次,贡献:2×2^9 同理推3,4,...10 所以所有非空子集的元素的总和为: 1×2^9 + 2×2^9 + ... + 10×2^9 =(1+2+...+10) × 2^9 =(1+10)*10/2 × 2^9 = 55×2^9 = 55×512 = 28160 这样可以么?
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