Question

一道高中数学题目，设集合A=【2，4，6，8,...,2018】，B是A的非空子集

Answer 1

换一个角度来考虑这个问题：包含元素1的非空子集B有多少个呢？可以包含元素2或是不包含2 可以包含元素3或是不包含3 .... 可以包含元素10或是不包含元素10 B的个数总共有2×2×2...×2 = 2的9次方个那么，把A的所有非空子集的元素加起来的时候，1这个元素被加了2的9次方次。1对总和的贡献为1×2^9 同理，包含元素2的非空子集B：可以包含1或不包含；包含3或不包含...... 同理，2这个元素被加了2的9次方次，贡献：2×2^9 同理推3,4,...10 所以所有非空子集的元素的总和为： 1×2^9 + 2×2^9 + ... + 10×2^9 =(1+2+...+10) × 2^9 =(1+10)*10/2 × 2^9 = 55×2^9 = 55×512 = 28160 这样可以么？