求下列积分
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1题，原式=∫(3/x-x^(1/2)+sinx)dx=2ln丨x丨-(2/3)x^(3/2)-cosx+C。
2题，设原式=I1。再设I2=∫sinxdx/(cosx+sinx)。∴I1+I2=∫dx=x+C1①。I1-I2=∫(cosx-sinx)dx/(xosx+sinx)=ln丨sinx+cosx丨+C2②。
解方程①、②有，原式=I1=x/2+(1/2)ln丨sinx+cosx丨+C。
3题，原式=∫(4,9)(x+√x)dx=[x²/2+(2/3)x^(3/2)]丨(x=4,9)=287/6。
4题，原式=∫(-1,0)[3x²+1/(1+x²)]dx=(x³+arctanx)丨(x=-1,0)=1+π/4。
5题，原式=∫(1,√3)[1/x²+1/(1+x²)]dx=[-1/x+arctanx]丨(x=1,√3)=π/4+1-1/√3。
供参考。
2题，设原式=I1。再设I2=∫sinxdx/(cosx+sinx)。∴I1+I2=∫dx=x+C1①。I1-I2=∫(cosx-sinx)dx/(xosx+sinx)=ln丨sinx+cosx丨+C2②。
解方程①、②有，原式=I1=x/2+(1/2)ln丨sinx+cosx丨+C。
3题，原式=∫(4,9)(x+√x)dx=[x²/2+(2/3)x^(3/2)]丨(x=4,9)=287/6。
4题，原式=∫(-1,0)[3x²+1/(1+x²)]dx=(x³+arctanx)丨(x=-1,0)=1+π/4。
5题，原式=∫(1,√3)[1/x²+1/(1+x²)]dx=[-1/x+arctanx]丨(x=1,√3)=π/4+1-1/√3。
供参考。
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