函数f(x)=log2x -1/2 x +2的零点个数

求详解……f(x)中的log2x是以2为底x的对数1/2x,x在上面,就是0.5x... 求详解……
f(x)中的log2x 是以2为底x的对数
1/2x,x在上面,就是0.5x
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sir_chen
2010-09-27 · TA获得超过5589个赞
知道大有可为答主
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楼上的请把对数的定义弄清楚再答题,完全是误人子弟.

正解如下:
f(x)=log[2]x-x/2+2
f'(x)=1/(xln2)-1/2
令f'(x)=1/(xln2)-1/2≥0
解得:x≤2/ln2=2.8854...
所以函数f(x)在(0,2/ln2]单调递增,在[2/ln2,+∞)单调递减
f(1/4)=-2-1/8+2=-1/8<0,f(1)=0-1/2+2=3/2>0
f(4)=2-2+2=2>0,f(16)=4-8+2=-2<0
即f(1/4)f(1)<0,f(4)f(16)<0
所以f(x)=0在(1/4,1)与(4,16)各有一个实根(注意此处用到了单调性).
因此方程有2根,且1/4<x1<1,4<x2<16

通过切线法可以准确的求的两根为:
x1=0.274999257559402...
x2=10.889815109220415...
百度网友7b5fd8c
2010-09-27
知道答主
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令f(x)=0即 )=log2x -x/2+2=0则
log2x=x/2-2 两边取对数反函数得
x=(x/2-2)^2 解得
x=6-2倍根号5 或 x=6+2倍根号5
所以零点有两个
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