函数f(x)=log2x -1/2 x +2的零点个数
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楼上的请把对数的定义弄清楚再答题,完全是误人子弟.
正解如下:
f(x)=log[2]x-x/2+2
f'(x)=1/(xln2)-1/2
令f'(x)=1/(xln2)-1/2≥0
解得:x≤2/ln2=2.8854...
所以函数f(x)在(0,2/ln2]单调递增,在[2/ln2,+∞)单调递减
f(1/4)=-2-1/8+2=-1/8<0,f(1)=0-1/2+2=3/2>0
f(4)=2-2+2=2>0,f(16)=4-8+2=-2<0
即f(1/4)f(1)<0,f(4)f(16)<0
所以f(x)=0在(1/4,1)与(4,16)各有一个实根(注意此处用到了单调性).
因此方程有2根,且1/4<x1<1,4<x2<16
通过切线法可以准确的求的两根为:
x1=0.274999257559402...
x2=10.889815109220415...
正解如下:
f(x)=log[2]x-x/2+2
f'(x)=1/(xln2)-1/2
令f'(x)=1/(xln2)-1/2≥0
解得:x≤2/ln2=2.8854...
所以函数f(x)在(0,2/ln2]单调递增,在[2/ln2,+∞)单调递减
f(1/4)=-2-1/8+2=-1/8<0,f(1)=0-1/2+2=3/2>0
f(4)=2-2+2=2>0,f(16)=4-8+2=-2<0
即f(1/4)f(1)<0,f(4)f(16)<0
所以f(x)=0在(1/4,1)与(4,16)各有一个实根(注意此处用到了单调性).
因此方程有2根,且1/4<x1<1,4<x2<16
通过切线法可以准确的求的两根为:
x1=0.274999257559402...
x2=10.889815109220415...
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