Question

已知：如图，在△ABC中，AC=BC，△ACB=90°，D是AC上一点，且AE垂直BD的延长线于E，又AE=1/2BD。

求证：BD是∠ABC的平分线 图在 http://hi.baidu.com/%B7%E7%B2%D0%D4%B9/album/item/e76ae655960c7b5e367abeb6.html
急。。

Answer 1

解：证明：延长AE、BC，相交于点F
∵∠ACB=90°
∴∠ACF=180°-∠ACB=90°
∵∠ACB=∠ACF，∠1+∠F=90°
∵AE⊥BE
∴∠AEB=∠FEB=90°
∴∠2+∠F=90°
∴∠1=∠2
在△ACF和△BCD中
{∠1=∠2
{AC=BC
{∠ACF=∠ACB
∴△ACF≌△BCD（ASA）
∴AF=BD
∵AE=1/2BD
即AE=EF
在△BEA和△BEF中
{AE=EF
{∠AEB=∠FEB
{BE=BE
∴△BEA≌BEF（SAS）
即BD是∠ABC的平分线

老师评讲的了，正确的

Answer 2

延长AE并与BC延长线相交于F，
〈DCB=〈ACF=〈90度，
AC=BC（已知），
〈CDB=〈EDA（对顶角相等），
〈EAD=180度-90度-〈EDA，
〈CBD=180度-90度-〈CDB，
故〈FAC=〈DBC，
RT△AFC≌RT△BDC，
BD=AF，
而AE=BD/2（已知），
AF=2AE，
E是AD中点，
AE=EF，〈FEB=〈AEB=90度，BE=BE，
RT△ABE≌RT△FBE，
∴〈ABE=〈FBE，即BD是〈ABC的平分线。

Answer 3

我不知道怎庅解
不过图有些ugly