Question

曲线积分与斯托克斯公式？

如图，35题这个题可以直接在平面上求法向量方向余弦均为1/根号(3)后，用斯托克斯公式求解，而后面这个题为什么不可以这样做？我想的是后面这个题也用同样的方法，得到的也是同样的结果，但答案不是这个结果。

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Answer 1

在数学中，曲线积分是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。曲线积分有很多种类，当积分路径为闭合曲线时，称为环路积分或围道积分。曲线积分可分为：第一类曲线积分和第二类曲线积分。

Answer 2

L围成的椭圆在xy平面的投影是一条线段，计算重积分结果是0

追问

不对吧，是一个三斜平面哎，在各个坐标面上的投影都不是线。

Answer 3

题目是可以用Stokes公式的，不妨将你的解题过程发出来，让大家看看是否存在问题。

追问

谢谢。我又在问题上追加了一个图，是第35题的答案，我想知道，如果第36题也照样在平面上使用斯托克斯公式行不行。我现在突然想到，可能也行，只不过35题的交线是一个圆，直接算面积的方法求积分了，而36题是一个在斜面上的椭圆，其面积可能不太好算。

追答

我现在才看到😂😂。是的，第二个题目如果用Stokes公式转化对面积曲面积分，交线形成的椭圆面积不好计算，可以尝试转化为对坐标的曲线积分，或者考虑参数方程。