Question

高中导数问题

已知曲线y=1/3x^3+4/3 求曲线过P（2，4）的切线方程 如果P点不是切点的时候该怎样求呢？

Answer 1

解：
导数y'=x^2,P点在曲线上，所以切线的斜率即
2^2=4，所以切线方程为y=4(x-2)+4=4x-4。

如果给定的点（a,b)不再曲线上，设过该点的切线与曲线相切与点(t,1/3t^3+4/3),则切线的斜率为：{(1/3t^3+4/3)-b}/(t-a),另一方面，曲线在点(t,1/3t^3+4/3）处的切线为t^2,所以有：
{(1/3t^3+4/3)-b}/(t-a)=t^2,再解方程求出t即可。

Answer 2

这里P是切点
y'=x²
x=2,k=y'=4
所以y-4=4(x-2)
4x-y-4=0

若不是，假设过B(p,q)
设切点是(a,a³/3+4/3)
y'=x²
则斜率是a²
y-(a³/3+4/3)=a²(x-a)
过B
q-(a³/3+4/3)=a²(p-a)
解出a即可

Answer 3

如果p不是切点，就说明切线还有另外一个切点
求出曲线的切线方程。把p点代进去