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注意这里是对x求导
首先把积分式子拆开，得到
∫(0到x)t² sint dt -x²∫(0到x) sintdt
积分上限函数的导数
即用x代替积分式子里的t
而x²的导数为2x
于是求导得到
x² sinx -2x *∫(0到x) sintdt -x² sinx
=-2x *∫(0到x) sintdt
而∫(0到x) sintdt= -cosx +cos0=1-cosx
代入即导数结果为 -2x(1-cosx)
首先把积分式子拆开，得到
∫(0到x)t² sint dt -x²∫(0到x) sintdt
积分上限函数的导数
即用x代替积分式子里的t
而x²的导数为2x
于是求导得到
x² sinx -2x *∫(0到x) sintdt -x² sinx
=-2x *∫(0到x) sintdt
而∫(0到x) sintdt= -cosx +cos0=1-cosx
代入即导数结果为 -2x(1-cosx)
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第三行x² sint改为x² sinx，手误写错了。
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答案如图
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-2xcosx+2x
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变限积分求导：
d/dx∫(0,x)(t²-x²)sintdt
=d/dx[∫(0,x)t²sintdt-x²∫(0,x)sintdt]
=x²sinx-2x∫(0,x)sintdt-x²sinx
=2xcosx-2xcos0
=2xcosx-2x
d/dx∫(0,x)(t²-x²)sintdt
=d/dx[∫(0,x)t²sintdt-x²∫(0,x)sintdt]
=x²sinx-2x∫(0,x)sintdt-x²sinx
=2xcosx-2xcos0
=2xcosx-2x
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如图所示
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