Question

求问一道极限题

Answer 1

这题属于分子分母都趋于0的0/0型极限题，不能分拆代换，只能用洛比达法则做。即分子分母分别求导数的方法来做。

Answer 2

供参考。

Answer 3

1+1/3+1/3²+…+1/3^n
=[1-(1/3)^(n+1)]/(1-1/3)
=3/2-1/2*(1/3)^n
∴原式=3/2

追问

请问能把这一步到得出答案的中间的步骤详细写一下吗 谢谢

Answer 4

1+1/3+...+1/3^n
=[ 1- 1/3^(n+1) ]/(1-1/3)
=(3/2)[ 1- 1/3^(n+1) ]
lim(n->∞) [ 1+1/3+...+1/3^n ]
=lim(n->∞) (3/2)[ 1- 1/3^(n+1) ]
=3/2

追问

请问能把这一步到得出答案中间的步骤详细写一下吗

追答

那是一个等比数列
an = (1/3)^(n-1), a1=1, r=1/3
1+1/3+...+1/3^n
=a1+a2+....+a(n+1)
= a1.[ 1 - r^(n+1) ]/(1-r)
=[ 1 - 1/3^(n+1) ]/(1-1/3)