Question

定积分的物物理应用问题 水压问题，实在不知道红色标记的y开方是什么意思

定积分的物物理应用问题 水压问题，实在不知道红色标记的y开方是什么意思，水压公式是pgh,为什么求下部承受水压是还要再乘根号y

Answer 1

那个是根据抛物线y=x^2，得出x=√y，然后再积分

P=ρg(h+1-y)dx=2ρg(h+1-y)√ydy，前面多了个2

求上面的面积

Answer 2

准确来说求的是水压力，水压力=压强*面积

压强只与高度有关，因此为：ρg(h+1-y)

面积这里取微元，因此为下图中红色部分的面积：ds=xdy

又∵y=x^2

∴x=√y

所以代入ds=√ydy

所以水压力=∫ρg(h+1-y)ds=∫ρg(h+1-y)√ydy