Question

解析几何的问题？

2ya=2yb是什么

Answer 1

因为已经知道|ya|=|yb|
而两个点是关于x轴对称，所以A和B的纵坐标应该异号也就是ya=-yb
所以|ya-yb|=|ya+ya|=2|ya|=2|yb|=4√3
这就是等式的由来了

追问

是不是也关于y轴对称 |ya-yb|=|ya+ya| 这也利用对称性

追答

因为ya=-yb，所以绝对值等式里，代换一下变量就可以了。

如果觉得是对称性也对的，因为|ya-yb|代表了AB两点的线段长度，由于对称性，所以这个距离相当于A到x轴距离得2倍，A到x轴距离就是|ya|，也就有|ya-yb|=2|ya|

追问

请问一下为什么题目 说 a b 交与 一直线上 一般都是对称的

追答

这个倒不是说一般是对称的，而是因为这条直线的特殊性。我们知道抛物线的准线是x=a。也就是一条垂直于x轴的线。

而双曲线我们知道是关于x轴对称的，这样的话相交的点才是对称的。如果是个斜的线就不行了。比如我这个图（有点乱将就吧。。）：

右侧红色假设是个抛物线，那么他的准线是左侧棕色的直线。

绿色代表双曲线（应该是左右对称，上下对称的。)

毕竟对于同一个x，方程可以写成y=正负√...这种形式，可以知道就是大小相等符号相反的，所以就是关于x轴对称的。左右对称也是因为这个，x也可以写成y的形式。

那么因为双曲线沿着x轴对称，交线又垂直于x轴，所以才能有交点对称，如果是斜的线（不垂直于对称轴），比如右侧浅棕的那条，怎么也不是对称的吧。

追问

请问举个列子 如果是 椭圆 c a b是抛物线b的准线 与椭圆c有两个交点 a b两个点也是对称的

追答

一样的，你需要自己画图。
确认直线和图像得交点对不对称可以按照下面的步骤：
1，被直线相交的图像本身是对称的，也就是存在对称轴。对于椭圆，它是对称的，对称轴是x轴和y轴。
2，相交的直线垂直于对称轴。
抛物线的准线垂直于x轴，x轴又是双曲线和椭圆的对称轴，所以交点对称

一定要想象成对折，你想想，如果沿着x轴对着椭圆，以对折线上某个点作为定点，过这个点画各种各样线，与椭圆相交的那个点展开就是两个点，这两个点肯定对称。其中，垂直于轴的一条线，展开还是直线，但如果不垂直，展开后就是个折线了

要自己动手试试，光想不行，要画画