Question

高等数学微分方程

高等数学微分方程最下面的通解是怎么化出来的,求解释过程,谢谢了哈

Answer 1

(y'+y)'=2x^2-3
y'+y=(2/3)*x^3-3x+A
根据一阶线性微分方程的求根公式
y=e^(-∫dx)*{∫[(2/3)*x^3-3x+A]*e^(∫dx)dx+B}
=e^(-x)*{∫[(2/3)*x^3-3x+A]d(e^x)+B}
=e^(-x)*{[(2/3)*x^3-3x+A]*(e^x)-∫[e^x*(2x^2-3)dx+B}
=(2/3)*x^3-3x+A-e^(-x)*[(2x^2-3)e^x-∫e^x*4xdx+B]
=(2/3)*x^3-3x+A-2x^2+3+e^(-x)*[∫e^x*4xdx+B]
=(2/3)*x^3-2x^2-3x+A+e^(-x)*(4x*e^x-∫4e^xdx+B)
=(2/3)*x^3-2x^2+x+A+Be^(-x)
其中A,B是任意常数