Question

随机变量(X,Y)概率密度为f(x,y)=x＋y 0＜x＜1 0＜y＜1求Z=XY概率密度？

重点，怎么用分布函数求？

Answer 1

Z=X+Y，Z=XY(0~1) (1/2)x dx

=1/4

e(x)=∫(0~2) 0.5x²dx

= 8/6

=4/3

e(x²)=∫(0~2) 0.5x³ dx

 =16/8

=2

d(x)=2-16/9=2/9

含义：

则X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率密度函数，简称为概率密度。

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

Answer 2

首先根据定义写出分布函数和P关系
2，讨论z范围
3，根据被积区域进行积分
4，得到分布函数，求导，就是概率密度

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示