Question

高数问题求解，，，

求解答过程，谢谢

Answer 1

高数问题求解，解答过程见图。
这道高数题，属于第二类曲线积分，偏导函数有间断点，需做小圆将间断点挖去。另外解答这道高数题时，还要用道格林公式。
具体本题高数问题求解步骤见上图。

Answer 2

曲线L是一条圆心在(1，1)，半径R=2的园，原点(0，0)在此园内；函数  P=-y/(x²+y²)与

Q=x/(x²+y²)在原点没有定义，因此该曲线积分不满足格林条件。

设曲线L所在的园为园C₁；为了能使用格林定理，以原点作圆心，作园C₁的内切园C₂，内切园

C₂的半径r=2-√2，其参数方程为：x=rcosθ，y=rsinθ；积分从两园的切点A开始，沿C₁逆

时针转2π，再从切点A处转至内切园C₂(如图)；沿C₁时, ∂P/∂y=∂Q/∂x=(y²-x²)/(x²+y²)²；