Question

高一函数

求证：f(x)=x+x分之1，在(0，正无穷大]上是单调增函数
没有学过求导，就用定义来证明阿
过程要具体点,
不然看不懂

Answer 1

导数f'(x)=1-1/x^2，
当1>x>0时f'(x)<0
当x>=1时，f'(x)>=0

所以f(x)在(0,1)单调递减，在[1,+无穷)单调递增

Answer 2

(0,1] 减
[1,正无穷大) 增

Answer 3

f'(x)=1-1/(x^2)
当x=(0,1),f'(x)<0..递减
当x=(1,正无穷大),f'(x)》0..递增

Answer 4

令 a,b 都大于零
且0<a<b
f（a）=a+1/a
f（b）=b+1/b
f(b)-f(a)=b-a+1/b-1/a=(b-a)+(a-b)/ab
=(b-a)(1-1/ab)

Answer 5

证明：设X1＜X2属于(0，正无穷大]
f(X2)-f(X1)=X2²+1/X2-X1²+1/X1=（X2-X1）（X2+X1）/X1X2＞0 所以f(x)=x+x分之1，在(0，正无穷大]上是单调增函数