Question

解到高中必修一的数学题目

已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)。

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx+c
因为 f(0)=1 所以c=1
因为f(x+1)-f(x)=2x 所以 ax^2+2ax+a+bx+b+c-ax^2-bx-c=2x
2ax+a+b=2x……（1)
x=（a+b)/2（1-a）
因为 f(x)定义域为R
所以（a+b)/2（1-a）可以为任意值 又a，b一定
所以2（1-a）=0
1-a=0
a=1
带入（1）可知 b=-1
所以f(x)=x^2-x+1