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5-4x-x^2 =9-(x+2)^2
let
x+2 = 3sinu
dx= 3cosu du
∫√(5-4x-x^2) dx
=9∫(cosu)^2 du
=(9/2)∫(1+cos2u) du
=(9/2)[u+(1/2)sin2u] +C
=(9/2){ arcsin[(x+2)/3]+(1/9)(x+2).√(5-4x-x^2) } +C
=(9/2)arcsin[(x+2)/3]+(1/2)(x+2).√(5-4x-x^2) +C
let
x+2 = 3sinu
dx= 3cosu du
∫√(5-4x-x^2) dx
=9∫(cosu)^2 du
=(9/2)∫(1+cos2u) du
=(9/2)[u+(1/2)sin2u] +C
=(9/2){ arcsin[(x+2)/3]+(1/9)(x+2).√(5-4x-x^2) } +C
=(9/2)arcsin[(x+2)/3]+(1/2)(x+2).√(5-4x-x^2) +C
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