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2019-01-13 · 知道合伙人教育行家
huqian793
知道合伙人教育行家
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2011年高教社杯全国大学生建模国家二等奖； 2012年大学生创新项目校一等奖并获优秀大学生奖； 过英语四六级
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解答过程如下：
遇上这种题目，首先要记得变动一下，通常f(x)^g(x)=e^g(x)lnf(x)
所以过程如下图：
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x->0
cosx = 1- (1/2)x^2 +o(x^2)
lim(x->0) (cosx)^(4/x^2)
=lim(x->0) [ 1- (1/2)x^2 ]^(4/x^2)
=e^(-2)
cosx = 1- (1/2)x^2 +o(x^2)
lim(x->0) (cosx)^(4/x^2)
=lim(x->0) [ 1- (1/2)x^2 ]^(4/x^2)
=e^(-2)
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lim(x->0)(cosx)^(4/x^2) = lim(x->0)[1-(1-cosx)]^(4/x^2)
= lim(x->0){[1-(1-cosx)]^[-1/(1-cosx)]}^[-4(1-cosx)/x^2]
= e^lim(x->0)[-4(1-cosx)/x^2] = e^lim(x->0)(-2x^2/x^2) = e^(-2) = 1/e^2
= lim(x->0){[1-(1-cosx)]^[-1/(1-cosx)]}^[-4(1-cosx)/x^2]
= e^lim(x->0)[-4(1-cosx)/x^2] = e^lim(x->0)(-2x^2/x^2) = e^(-2) = 1/e^2
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