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求解行列式，详细过程如图所示
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左边=|(ax,ay+bz,az+bx)(ay,az+bx,ax+by)(az,ax+by,ay+bz)|+|(by,ay+bz,az+bx)...(bx,ax+by,ay+bz)| 【按第一列拆分】
=|(ax,ay,az)(ay,az,ax)(az,ax,ay)|+...一共8个...+|(by,bz,bx)(bz,bx,by)(bx,by,bz)|
=a^3*|(x,y,z)(y,z,x)(z,x,y)|+b^3*|(y,z,x)(z,x,y)(x,y,z)| 【另外6个提出公因子后一定有两列元素相同】
=a^3*|(x,y,z)(y,z,x)(z,x,y)|+b^3*|(x,y,z)(y,z,x)(z,x,y)| 【后行列式 r3交换r2、然后r2交换r1】
=(a^3+b^3)*|(x,y,z)(y,z,x)(z,x,y)|=右边
=|(ax,ay,az)(ay,az,ax)(az,ax,ay)|+...一共8个...+|(by,bz,bx)(bz,bx,by)(bx,by,bz)|
=a^3*|(x,y,z)(y,z,x)(z,x,y)|+b^3*|(y,z,x)(z,x,y)(x,y,z)| 【另外6个提出公因子后一定有两列元素相同】
=a^3*|(x,y,z)(y,z,x)(z,x,y)|+b^3*|(x,y,z)(y,z,x)(z,x,y)| 【后行列式 r3交换r2、然后r2交换r1】
=(a^3+b^3)*|(x,y,z)(y,z,x)(z,x,y)|=右边
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