该二重积分的计算只需要用到积分的几何意义，被积函数为 1 的二重积分的值等于积分区域的面积，即
其中，D 为积分区域S 的面积。
第一张图中，二重积分的计算：
第二张图中，二重积分的计算与上面形式相同。
扩展资料：
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D 底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
例如二重积分:
其表示的是以上半球面为顶，半径为a的圆为底面的一个曲顶柱体，这个二重积分即为半球体的体积，即
可以得到结论：在二重积分的计算中，运用二重积分的几何意义可以快速准确地算出积分数值。
参考资料：
2、百度百科-定积分
该二重积分的计算只需要用到积分的几何意义，被积函数为 1 的二重积分的值等于积分区域的面积，即
其中，D 为积分区域S 的面积。
第一张图中，二重积分的计算：
第二张图中，二重积分的计算与上面形式相同。
积分的线性性质
性质1、（积分可加性） 函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差）。
性质2、（积分满足数乘） 被积函数的常系数因子可以提到积分号外，即 (k为常数）。
性质3、设M和m分别是函数f(x,y)在有界闭区域D上的最大值和最小值，σ为区域D的面积。
2021-10-30 · 专注互联网教育 云南省部级重点院校
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该二重积分的计算只需要用到积分的几何意义，被积函数为 1 的二重积分的值等于积分区域的面积，即
其中，D 为积分区域S 的面积。
第一张图中，二重积分的计算：
第二张图中，二重积分的计算与上面形式相同。
扩展资料：
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D 底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
例如二重积分:
其表示的是以上半球面为顶，半径为a的圆为底面的一个曲顶柱体，这个二重积分即为半球体的体积，即
如图
