Question

求详细解答过程 谢谢

Answer 1

①an=(2an+1)*a(n+1)
→1/a(n+1)=(2an+1)/an=1/an+2
故{1/an}为等差数列
②令bn=2^n/an=(2n-1)*2^n
Sn=1*2+3*2^2+……+(2n-1)*2^n
2Sn= 1*2^2+3*2^3+……+(2n-1)*2^(n+1)
故Sn=2Sn-Sn=-[2+2^3+2^4+…+2^(n+1)]+(2n-1)*2^(n+1)
=-2*[1-2^(n+1)]/(1-2)+4+(2n-1)*2^(n+1)
=6-2^(n+2)+(2n-1)*2^(n+1)
=6+(2n-3)*2^(n+1)
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Answer 2

(Ⅰ)∵an+1+an⋅an+1−an=0，

∴an+1+an⋅an+1−anan⋅an+1=0，

∴1an+1−1an=1，(3分)

又1a1=1，

∴数列{1an}是以1为首项，1为公差的等差数列.

∴1an=1+(n−1)×1=n，an=1n.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知2nan=n⋅2n.

Sn=1×21+2×22+…+n×2n.①

2Sn=1×22+2×23+…+n×2n+1.②

由①−②得−Sn=21+22+…+2n−n×2n+1.

∴Sn=(n−1)2n+1+2.

追问

不要搜题的 搜出来根本就不是一个题