Question

大一高数多元函数应用题？

求具体过程，谢谢！可以用条件极值，拉格朗日函数来做吗？谢谢！

Answer 1

设水箱长宽高分别为 a，b，c
那么，abc=V，即 abc-V=0
水箱表面积 S=2（ab+bc+ca）
要使材料最省，就是使 S 值最小。
这是条件极值问题，构造多元函数
F（a，b，c）=2（ab+bc+ca）-λ（abc-V）
求其对 a，b，c 的偏导数，并使之为零，得到
2（b+c）-λbc=0
2（a+c）-λac=0
2（b+a）-λba=0
得出，
1/b+1/c=1/a+1/c=1/a+1/b
所以，a=b=c
再结合，abc=V，可知 a=b=c=三次根号V
即，水箱的长宽高都为 “三次根号V”

Answer 2

可以的，但是会比较麻烦而已，你看一下吧

追问

谢谢你！！！

追答

满意请采纳哈，但是这种六元方程组不太好解

Answer 3

最短距离即从抛物线上找一个点,使得抛物线在该点的切线与目标直线平行,目标直线的斜率k=-1
抛物线上任意一点斜率y'=2x=-1=>c=-1/2y=2=1/4
点(-1/2,1/4)到目标直线距离为:d=7v2/8.(用点到直线距离公式）

Answer 4

抛物线上任意一点(x,x^2)到直线的距离为|x+x^2+2|/根号2
而x+x^2 +2 = (x+1/2)^2 +7/4 >= 7/4所以最短距离为7/4根号2 ，此时x=-1/2

Answer 5

抛物线 C：y = x^2 上与直线 L ：x+y+2 = 0 平行的切线之间的距离即为所求。
L 斜率 -1， 则切线斜率 -1， y' = 2x = -1, 切点坐标 P( -1/2, 1/4)
P 到 L 距离 d = |-1/2+1/4+2|/√2 = (7/4)/√2 = (7/8)√2