Question

关于高数中反函数的理解（有图）

就是这个怎样解释，希望通俗易懂，虽然代入可以证明结果，但就是理解不了。还有那个f(x) 中的x和等号后面的x是不是不是同一个x？？

Answer 1

我觉得应该是同一个x，函数就是两个集合之间的映射关系，比如说集合A和B之间存在一个映射，AB里面的元素是一一对应的（不是一一对应的话应该取不了反函数），如果说原函数是A到B，那么反函数就是B到A，映射的一一对应关系是不变的，拿第一个式子来说，这个x应该是原函数的自变量，也就是集合A里面的，那么和它对应的集合B里面的元素也就是f（x），再取反函数，f（x）就是反函数自变量，依然按照这个对应关系不变，那你去A集合里面找反函数的函数值，肯定还是对应的x。可能说的有点乱，希望有帮助。

追问

用这个方法第一个式子可以理解，但第二个不理解，能再说一下关于第二个式子的理解吗

追答

第二个式子把原函数和反函数交换了啊，就是先B到A的映射，再从A到B映射回来。

Answer 2

你把f 和 f^(-1) 理解成一个种映射关系，f(x)代表对x进行某种运算，反函数是对x进行另一种运算，并且跟f这种运算是相反的关系。

Answer 3

这里主要搞清楚x与y的关系

Answer 4

我理解得是哈：因为y＝f（x）,然后反函数就是x＝f（y），这样的话，等号左边那一串就是f（y），是原函数y＝f（x）的反函数，也就是说f的－1次方（f（x））＝f（y）＝x，第二个也是一样的，理解请采纳，谢谢！

Answer 5

函数其实是两个数集之间的一种对应关系，而反函数其实就是在原函数的基础上，不改变两个数集间的对应关系，只是改变对应双方的位置：原来是 x1→y1、x2→y2……现在是 y1→x1、y2→x2……
　　前者就是原函数，后者就是反函数——这是函数的一种表述方法：列举法。可见，反函数的 “定义域” 和 “值域” 与原函数进行了调换。

　　可以想到，不是所有函数都有原函数的。函数允许 “多对一” 的关系出现，但不允许 “一对多”。所以，所有具有反函数的函数，都是 “一一对应” 的关系。可以简单地理解为函数的 “定义域” 和 “值域” 中的元素个数相等，恰好能一一配对。

　　假设函数 y = f(x) （该函数的标准记法是：f:X→Y）具有反函数：ψ:Y→X。那么，f 的函数图象 F 和 ψ 的函数图象 W 必然满足以下关系：点(x，y)在F上，当且仅当点(y，x)必然在 W 上。
　　显然，这两个点是关于直线 y = x 对称的。当对于 F 上的所有点，都可以在 W 上找到轴对称点时，F 和 W 本身就是轴对称的了，而事实正是如此。
　　最后——轴对称的两个图象，必然“一致”。