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连续就是x趋于某点时的极限等于这个点上的函数值。
可导是x在这个点上的增量趋于0时，相应的函数值增量与x的增量的比值的极限存在。
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f(x)
=x^2.sin(1/x) ; x≠0
=0 ; x=0
lim(x->0)x^2.sin(1/x) =0 =f(0)
x=0, f(x) 连续
f'(0)
=lim(h->0) [h^2.sin(1/h)-f(0)]/h
=lim(h->0) h.sin(1/h)
=0
x=0, f(x) 可导
=x^2.sin(1/x) ; x≠0
=0 ; x=0
lim(x->0)x^2.sin(1/x) =0 =f(0)
x=0, f(x) 连续
f'(0)
=lim(h->0) [h^2.sin(1/h)-f(0)]/h
=lim(h->0) h.sin(1/h)
=0
x=0, f(x) 可导
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