Question

在线求一道大学定积分数学题？

从0到π/2

Answer 1

见图

追答

上面是不定积分。
定积分结果是
π/2
见下图

Answer 2

第一步：拆分被积函数。
(x+sinx)/(1+cosx)
=x/(1+cosx)+sinx/(1+cosx)
=x/(2cos(x/2)^2)+tan(x/2)
=(x/2)(sec(x/2))^2+tan(x/2)
第二步：求两部分积分。
令u=x/2
前部分积分
=u(secu)^2du
=ud(tanu)
=utanu-tanudu
后部分积分=tanudu
积分和
=utanu=π/4tan(π/4)=π/4

Answer 3

原式=∫(0,π/2) x/(1+cosx)dx+∫(0,π/2) sinx/(1+cosx)dx
=(1/2)*∫(0,π/2) xsec^2(x/2)dx-∫(0,π/2) d(1+cosx)/(1+cosx)
=∫(0,π/2) xd[tan(x/2)]-ln|1+cosx||(0,π/2)
=xtan(x/2)|(0,π/2)-∫(0,π/2) tan(x/2)dx+ln2
=π/2+ln2-2ln|sec(x/2)||(0,π/2)
=π/2+ln2-2ln(√2)
=π/2

Answer 4

数学不好实在是帮不了你，哈哈。

Answer 5

在线求一道，大学定积分数学题很难