Question

高一数学函数证明题

1. 函数f（x）=-x³+1在区间（－∞，0]是单调减函数
2. 函数f(x)=x+1/x在区间（0，1]上是单调减函数，在区间[1，+∞）上是单调增函数
3.求证：函数f(x0=-x²+x在（-∞，1、2）上是单调递增函数
4. 求证函数y=x+1/x-1在（-∞，1)上是单调递减函数。
不只要答案，过程更重要！！！！
在线等！！！！
第一题没写错，前面有负号的……

Answer 1

1利用定义很容易证明
设x1<x2
f(x1)-f(x2)=(x2)^3-(x1)^3=(x2-x1)[(x2)^2+x1x2+(x1)^2]>0
所以单调递减
2/3、4用同样的方法，不要也需要因式分解

用导数法的话会更简单

Answer 2

1、任意设x,t在区间（－∞，0],x<t,f(x)-f(t)=x³-t³=(x-t)(x²+xt+t²)<0证明f（x）=-x³+1在区间（－∞，0]是单调是增函数，您给的命题是错的！

Answer 3

像这种高一函数题 大都是设X1 X2∈定义域 且X1<X2
设F(X1)-F(X2)=........最后能导出关系式 判断F(X1) F(X2)谁大谁小
前者大就是减函数 后者大就是增函数、
这是基本做法 到高二就不怎么用了！