Question

+6 求一道高数题

Answer 1

观察方程，应该可以看出这个方程属于y"＝f(x)这个类型，也就是等号的一边是高阶导数，等号的另一边是x的函数f(x)。对于这种微分方程的解法，也有固定的方法：对等式两边多次积分就可以了。等号的左边是n阶导数，那我们就对这个方程两边积分n次就可以了。在这个过程里会出现n个自由变化的常数c1, c2, ……cn。这就可以得到这个方程的通解了。而这一题最高阶导数是二阶导数，所以只需要积分两次就可以了。

在第一次积分的时候，你会发现，cos2xcos3x的不定积分不是那么简单。这类函数的不定积分也有固定的解法：先把这个乘积通过三角函数得积化和差公式化为和或者差的形式，再积分就简单了。详细过程参考下图