Question

高中数学椭圆标准方程

（1）长轴长是6，离心率是2/3的椭圆标准方程？
（2）若椭圆的焦点在X轴上，长轴为4，离心率=根号3/2？

Answer 1

（1）
长轴长是6，则a=6/2=3
离心率是2/3,则c/a=2/3 所以c=2
由a^2-b^2=c^2得b^2=a^2-c^2=9-4=5
若椭圆焦点在x轴，则椭圆标准方程为x^2/9+y^2/5=1
若椭圆焦点在y轴，则椭圆标准方程为y^2/9+x^2/5=1
（2）
长轴为4,则a=4/2=2
离心率=根号3/2,则c/a=根号3/2
所以c=根号3
由a^2-b^2=c^2得b^2=a^2-c^2=4-3=1
所以椭圆标准方程为x^2/4+y^2=1