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运用导数的定义就行了。首先该函数在0处是连续的。
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请问为什么α-1要大于一呢？大于零不行吗？
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大于1极限才存在。sin（1/x）是有界量，x是无穷小量。
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【解析】
首先，求出由求导法则求出非零时候的一阶二阶导数，用导数的定义求出等于零时候的一阶二阶导数值；然后，再判断在x=0处的二阶导数．
【解答】
证明：由题意,当x=0时,f′(0)=limx→0f(x)−f(0)x=limx→0x3sin1x=0，
当x≠0时,f′(x)=4x3sin1x−x2cos1x
∴f′(x)=⎧⎩⎨4x3sin1x−x2cos1x0,x≠0,x=0
∴当x=0时,f″(0)=limx→0f′(x)−f′(0)x=limx→0(4x2sin1x−xcos1x)=0，
当x≠0时,f″(x)=12x2sin1x−4xcos1x−2xcos1x−sin1x
∴f″(x)=⎧⎩⎨12x2sin1x−4xcos1x−2xcos1x−sin1x0,x≠0,x=0
∴f(x)在x=0处有二阶导数存在,但f″(x)不连续
首先，求出由求导法则求出非零时候的一阶二阶导数，用导数的定义求出等于零时候的一阶二阶导数值；然后，再判断在x=0处的二阶导数．
【解答】
证明：由题意,当x=0时,f′(0)=limx→0f(x)−f(0)x=limx→0x3sin1x=0，
当x≠0时,f′(x)=4x3sin1x−x2cos1x
∴f′(x)=⎧⎩⎨4x3sin1x−x2cos1x0,x≠0,x=0
∴当x=0时,f″(0)=limx→0f′(x)−f′(0)x=limx→0(4x2sin1x−xcos1x)=0，
当x≠0时,f″(x)=12x2sin1x−4xcos1x−2xcos1x−sin1x
∴f″(x)=⎧⎩⎨12x2sin1x−4xcos1x−2xcos1x−sin1x0,x≠0,x=0
∴f(x)在x=0处有二阶导数存在,但f″(x)不连续
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你确定是这道题？
复制粘贴能不能有点水平
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