数学问题，求高手解答！
如图，点A在双曲线y=6/x上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为＿。...
如图，点A在双曲线y=6/x上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为＿。
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∵点A在双曲线y=6/x上，
∴可设A的坐标为(t，6/t)，(t>0)，则AC=6/t，OC=t，
又∵OA的垂直平分线交OC于点B，
∴BA=BO，
∴△ABC的周长=AC+CB+AB=AC+CB+BO=AC+OC=(6/t)+t，
∵OA=4，∴由勾股定理可知，t²+(6/t)²=4²，
即[(6/t)+t]²-12=16
[(6/t)+t]²=28，
∵t>0，∴(6/t)+t=2√7，即△ABC的周长=2√7.
(2√7表示2倍根号7)
∴可设A的坐标为(t，6/t)，(t>0)，则AC=6/t，OC=t，
又∵OA的垂直平分线交OC于点B，
∴BA=BO，
∴△ABC的周长=AC+CB+AB=AC+CB+BO=AC+OC=(6/t)+t，
∵OA=4，∴由勾股定理可知，t²+(6/t)²=4²，
即[(6/t)+t]²-12=16
[(6/t)+t]²=28，
∵t>0，∴(6/t)+t=2√7，即△ABC的周长=2√7.
(2√7表示2倍根号7)
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