求下列的函数的反函数数学题
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y＝3次根号下【x＋√（1＋x²）】 ＋ 3次根号下【x－√（1＋x²）】
＝3次根号下【√（1＋x²）＋x】 － 3次根号下【√（1＋x²）－x】
两边同时3次乘方得：
y³ ＝ 【√（1＋x²）＋x】－3×3次根号下【√（1＋x²）＋x】²×3次根号下【√（1＋x²）－x】＋3×3次根号下【√（1＋x²）＋x】×3次根号下【√（1＋x²）－x】² －【√（1＋x²）－x】
＝ 2x－3×3次根号下【√（1＋x²）＋x】×3次根号下【（1＋x²）－x²】＋3×3次根号下【（1＋x²）－x²】×3次根号下【√（1＋x²）－x】
＝ 2x－3×3次根号下【√（1＋x²）＋x】＋3×3次根号下【√（1＋x²）－x】
＝ 2x－3×｛3次根号下【√（1＋x²）＋x】－3次根号下【√（1＋x²）－x】｝
＝ 2x－3y
2x＝y³－3y
x＝ （1/2）y³ － （3／2）y
∴反函数：
y＝ （1/2）x³ － （3／2）x
＝3次根号下【√（1＋x²）＋x】 － 3次根号下【√（1＋x²）－x】
两边同时3次乘方得：
y³ ＝ 【√（1＋x²）＋x】－3×3次根号下【√（1＋x²）＋x】²×3次根号下【√（1＋x²）－x】＋3×3次根号下【√（1＋x²）＋x】×3次根号下【√（1＋x²）－x】² －【√（1＋x²）－x】
＝ 2x－3×3次根号下【√（1＋x²）＋x】×3次根号下【（1＋x²）－x²】＋3×3次根号下【（1＋x²）－x²】×3次根号下【√（1＋x²）－x】
＝ 2x－3×3次根号下【√（1＋x²）＋x】＋3×3次根号下【√（1＋x²）－x】
＝ 2x－3×｛3次根号下【√（1＋x²）＋x】－3次根号下【√（1＋x²）－x】｝
＝ 2x－3y
2x＝y³－3y
x＝ （1/2）y³ － （3／2）y
∴反函数：
y＝ （1/2）x³ － （3／2）x
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