Question

二重积分的积分函数和用x区解题和用y区解题有关系吗?

这道题被积函数不是y＝x吗？答案是1/4。为什么用x区做错了？请大神解答一下，本人实在疑惑不解。

Answer 1

∫∫『D』 x dxdy
D表示由y=x²和x=1以及x轴所围区域。
被积函数是x，D是积分区间，dxdy是积分变量。
用y区解题是正确的。x区有点小问题。
∫∫『D』 x dxdy
=∫『0,1』dx∫『0,x²』 x dy
=∫『0,1』xy『0,x²』 dx
=∫『0,1』x³ dx
=x^4/4 『0,1』
=1/4
被积函数不是y=x，而是积分区域各点的权值，可以表示为f(x,y)=x，二重积分的一种积分形式。
一般被积函数不改变，但可以进行变量代换，坐标系变换。