已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A的一直线交⊙O1于C点，交⊙O2于D点，过B的直线交两圆于F，E点． 求证：
已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A的一直线交⊙O1于C点，交⊙O2于D点，过B的直线交两圆于F，E点．求证：EC‖DF．...
已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A的一直线交⊙O1于C点，交⊙O2于D点，过B的直线交两圆于F，E点．
求证：EC‖DF． 展开
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证明：连接AB
∵A、B、E、C四点共圆
∴∠DCE=∠ABF
∵A、B、F、D四点共圆
∴∠ADF+∠ABF=180
∴∠ADF+∠DCE=180
∴EC‖DF
∵A、B、E、C四点共圆
∴∠DCE=∠ABF
∵A、B、F、D四点共圆
∴∠ADF+∠ABF=180
∴∠ADF+∠DCE=180
∴EC‖DF
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