Question

图中积分如何计算，求具体过程

Answer 1

希望写的比较清楚

Answer 2

Answer 3

用cos的二倍角公式，2cosx的平方－1代换，tanx的倒数等于cosx的平方分之一。

Answer 4

∫ dx/(1+sinx)
=∫ (1-sinx)/(cosx)^2 dx
=∫ (secx)^2 dx -∫ sinx/(cosx)^2 dx
=tanx +∫ dcosx/(cosx)^2
=tanx - 1/cosx + C

Answer 5

其实有简单的方法，但是我按照你的方法来做。
原式=∫dx/[1+cos(x-π/2)]
=∫dx/[sin²(x/2-π/4)+cos²(x/2-π/4)+cos²(x/2-π/4)-sin²(x/2-π/4)]
=∫dx/[2cos²(x/2-π/4)]
=∫d(x/2-π/4) /cos²(x/2-π/4)
=tan(x/2-π/4)+C【这样就可以了，下面是化简】
=sin(x/2-π/4)/cos(x/2-π/4)+C
=[2sin(x/2-π/4) cos(x/2-π/4)] / [2cos²(x/2-π/4)]+C
=sin(x-π/2) / [1+cos(x-π/2)]+C
=-cosx/(1+sinx)+C