Question

线性代数，计算二阶矩阵的n次方?

这个很简单的问题我为什么算的跟答案不一样啊，我是用矩阵对角化算的，有人用对角化帮我算一下吗，万分感谢。

Answer 1

A＝（3 9Ⅰ1 3）

A²＝（C11 C12|C21 C22）

C11＝a11b11＋a12b21＝3×3＋9×1＝18

C12＝a11b12＋a12b22＝3×9＋9×3＝54

C21＝a21b11＋a22b21＝1×3＋3×1＝6

C22＝a21b12＋a22b22＝1×9＋3×3＝18

A²＝（18 54|6 18）

A³＝A²A＝（18 54|6 18）（3 9Ⅰ1 3）＝（C11 C12|C21 C22）

C11＝a11b11＋a12b21＝18×3＋54×1＝108

C12＝a11b12＋a12b22＝18×9＋54×3＝324

C21＝a21b11＋a22b21＝6×3＋18×1＝36

C22＝a21b12＋a22b22＝6×9＋18×3＝108

A³＝（108 324| 36 108）

A^n＝（3×6^n-1 9×6^n-1| 6^n-1 3×6^n-1）

矩阵

是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

Answer 2

A＝（3 9Ⅰ1 3）
A²＝（C11 C12|C21 C22）
C11＝a11b11＋a12b21＝3×3＋9×1＝18
C12＝a11b12＋a12b22＝3×9＋9×3＝54
C21＝a21b11＋a22b21＝1×3＋3×1＝6
C22＝a21b12＋a22b22＝1×9＋3×3＝18
A²＝（18 54|6 18）
A³＝A²A＝（18 54|6 18）（3 9Ⅰ1 3）＝（C11 C12|C21 C22）
C11＝a11b11＋a12b21＝18×3＋54×1＝108
C12＝a11b12＋a12b22＝18×9＋54×3＝324
C21＝a21b11＋a22b21＝6×3＋18×1＝36
C22＝a21b12＋a22b22＝6×9＋18×3＝108
A³＝（108 324| 36 108）
……
A^n＝（3×6^n-1 9×6^n-1| 6^n-1 3×6^n-1）

追答

纯手打。望采纳，谢谢

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Answer 3

Answer 4

0。忘得差不多了，无法确定是否正确，仅做参考。

追问

答案是6^（n-1）倍该矩阵