Question

微积分简易求解？

首先求出指定函数f的定义域，然后找到它的增减区间，在哪里上凸下凹，找出所有的极值和拐点，最后画出图像。
第38题

Answer 1

1.定义域：只需要对数函数真数大于0即可，即x^2+1>0, 则x∈R
2.根据导数与函数增减区间的关系
f'(x)<0时，函数单减，f'(x)>0时，函数单增
所以 ,f'(x)=log3 (x^2+1)+ 2x^2/(x^2+1)* ln3
显然， 因为log3 (x^2+1)>0, 2x^2/(x^2+1)* ln3>0
所以，函数在定义域内是单调递增的
3. f''(x)=2x/(x^2+1)*ln3+4x/(x^2+1)^2*ln3
=(2x^3+6x)/(x^2+1)^2*ln3
=2ln3*x*(x^2+3)/(x^2+1)^2
可知，当f''(x)<0时，函数为凸函数，f''(x)>0时，函数为凹函数
则有：当x>0时，f''(x)>0，函数为凹函数，当x<0时，f''(x)<0，函数为凸函数
4.因为f'(x)>0,函数是单增的，所以，函数没有极值
而f''(x)=0时，x=0, 所以，x=0是函数的拐点。
曲线类似y=tanx的图像形式。