Question

考研数学三，积分问题，第五题怎么做，答案是A，别人觉得错了又没有理由？

Answer 1

这个根据对称性，很容易比较出大小。如果出现奇数次的, 像 x，x^3, x^5, y, y^3, y^5。根据积分区域的对称性可以直接得出积分为零，并且变量 x,y 可以互换。因此 I_1=0, I_3= 2x^6 的积分，I_2=2 x^4 的积分，由于x小于等于 1 的，因此 x^6<=x^4, 所以 I_2 是最大的，其次为 I_3, I_1 最小。