估计下列定积分的取值？
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解：设f(x)=2x^3-x^4，两边对x求导、并令f'(x)=0，∴f'(x)=6x^2-4x^3=0。解得在x∈[1,2]的极大值点x=3/2。
而，f(1)=1、f(2)=0、f(3/2)=27/16，∴x∈[1,2]时，0≤f(x)≤27/16。
∴∫(1,2)0dx≤∫(1,2)f(x)dx≤∫(1,2)27/16dx，即0≤∫(1,2)(2x^3-x^4)dx≤27/16。
供参考。
而，f(1)=1、f(2)=0、f(3/2)=27/16，∴x∈[1,2]时，0≤f(x)≤27/16。
∴∫(1,2)0dx≤∫(1,2)f(x)dx≤∫(1,2)27/16dx，即0≤∫(1,2)(2x^3-x^4)dx≤27/16。
供参考。
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图为信息科技（深圳）有限公司
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