Question

高数 这一段线性变换为什么这么做，每一步我都看不懂T﹏T，求解释？

Answer 1

这里是将两个向量的线性组合通过变换化为其像的线性组合。说明该变换保持线性运算，故为线性变换。
它是将证明的两部分合二为一了，一般的证明是证明保持和且保持数乘。
至于证明过程其实很容易看懂。
第一步是纯粹的二维向量的运算。
第二步是运用该变换的定义实行变换。
第三步又是运用向量的运算将一个二维向量拆成两个二维向量的和，
第四步是运用该变换的的定义还原。从而得到向量的线性组合的像等于其像的线性组合。故为线性变换。