Question

这道题答案是什么？微分方程

Answer 1

问题的关键是理解非齐次线性微分方程通解的结构
非齐次线性微分方程的通解 = 非齐次线性微分方程的特通解 + 对应齐次方程的通解。
y1, y2, y3 任意一个都可作为特解。
(y1)" + p(x)(y1)' + q(x)y1 = f(x)
(y2)" + p(x)(y2)' + q(x)y2 = f(x)
(y3)" + p(x)(y3)' + q(x)y3 = f(x)
第 1 式分别减去第 2 , 3 式，得
(y1-y2)" + p(x)(y1-y2)' + q(x)(y1-y2) = 0
(y1-y3)" + p(x)(y1-y3)' + q(x)(y1-y3) = 0
可见 y1-y2, y1-y3 是对应齐次方程的线性无关解，
则 非齐次线性微分方程的通解是
y = y3 + C1(y1-y2)+C2(y1-y3) 即选项 D， 不会是选项 C，
因 y1+y2， y1+y3 不是对应齐次方程的解。