高数极限问题求解答
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第一步利用sinx与x等阶，还有tanx=sinx/cosx进行化简。然后构造出含有已知的极限的式子，就可以直接代入。剩下部分利用了1-cosx与x^2/2等阶以及cosx在x趋于0时趋于1，就可以得到最后的结果了。
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分子＝(tanx - sinx)＋sinx[f(x)＋1]
∽ [(x＋x³/3) - (x - x³/6)]＋x*(1/3 * x²)
＝5/6 x³，
所以原极限＝5/6。
∽ [(x＋x³/3) - (x - x³/6)]＋x*(1/3 * x²)
＝5/6 x³，
所以原极限＝5/6。
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f(x)+1 ~ x^2/3
f(x)~ x^2/3 -1
tanx +sinxf(x) ~ x+x^3/3 +(x-x^3/6)(x^2/3 -1)
= x +x^3/3 + x^3/3 -x -x^5/18 +x^3/6
~ 5x^3/6
所以极限位5/6
f(x)~ x^2/3 -1
tanx +sinxf(x) ~ x+x^3/3 +(x-x^3/6)(x^2/3 -1)
= x +x^3/3 + x^3/3 -x -x^5/18 +x^3/6
~ 5x^3/6
所以极限位5/6
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详细过程如图所示rt，希望能帮到你解决问题
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