f(x)=x^3-x^2+2 g(x)=f(x)的绝对值 求g(x)在 -2 到 2 的积分
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首先求得当x=-1时f(x)=0，当x＞-1时f(x)＞0；当x＜-1时f(x)＜0。因为g(x)=|f(x)|，所以g(x)分两段积分。
1)在[-2,-1]上，g(x)=-f(x)=-x^3+x^2-2。在此区间上
∫g(x)dx=∫(-x^3+x^2-2)dx=-(x^4)/4+(x^3)/3-2x=F(x)
积分为F(-1)-F(-2)=49/12
2)在[-1,2]上，g(x)=f(x)=x^3-x^2+2。在此区间上
∫g(x)dx=∫(x^3-x^2+2)dx=(x^4)/4-(x^3)/3+2x=G(x)
积分为G(2)-G(-1)=27/4
所以，g(x)在[-2,2]上的积分为49/12+27/4=65/6
1)在[-2,-1]上，g(x)=-f(x)=-x^3+x^2-2。在此区间上
∫g(x)dx=∫(-x^3+x^2-2)dx=-(x^4)/4+(x^3)/3-2x=F(x)
积分为F(-1)-F(-2)=49/12
2)在[-1,2]上，g(x)=f(x)=x^3-x^2+2。在此区间上
∫g(x)dx=∫(x^3-x^2+2)dx=(x^4)/4-(x^3)/3+2x=G(x)
积分为G(2)-G(-1)=27/4
所以，g(x)在[-2,2]上的积分为49/12+27/4=65/6
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