Question

直线3x+y+7=0与 x+2y+3=0的夹角是多少阿？

Answer 1

在三角形ABC中,三边所在直线方程分别是:
3x+2y+1=0
2x-y-4=0
x+y-2=0
求三角形ABC的三个顶点坐标
和
三角形ABC的面积
假设边AB在直线3x+2y+1=0上，AC在2x-y-4=0上，BC在x+y-2=0上，那么：点A就是3x+2y+1=0和2x-y-4=0的交点
联立两个方程就有：
3x+2y+1=0
2x-y-4=0
解得：x=1,y=-2
所以，点A(1，-2)
同理，点B为3x+2y+1=0和x+y-2=0的交点，联立解得：x=-5，y=7
所以，点B(-5,7)
点C为2x-y-4=0和x+y-2=0的交点，联立解得：x=2,y=0
所以，点C(2,0)
点A(1，-2)到BC所在直线x+y-2=0的距离就是BC边上的高
所以，h=d=|1-2-2|/√2=3/√2
已知B(-5,7)、C(2,0)
所以，由两点间距离公式得BC=√[(-5-2)^2+(7-0)^2]=7√2
所以，△ABC的面积=(1/2)*BC*h=(1/2)*7√2*(3/√2)=21/2