Question

大学高数题

讨论x=0处的连续性与可导性

Answer 1

1. f(x) = ∫ (x-t)e^(-t^2)dt = ∫ xe^(-t^2)dt - ∫ te^(-t^2)dt = x∫ e^(-t^2)dt - ∫ te^(-t^2)dt (对 t 积分，x相对于常量，可提到积分号外) f'(x) = ∫ e^(-t^2)dt + xe^(-x^2) - xe^(-x^2) = ∫ e^(-t^2)dt df(x) = f'(x)dx = [∫ e^(-t^2)dt] dx 2. dy/dx = y'/x' = 3t^2/(2t) = (3/2)t, t = 2 时， 切线斜率 k = (3/2)t = 3，切点 （5，8）， 切线方程 y-8 = 3（x-5）， 即 3x-y-7 = 0

Answer 2

分子分子同乘以√（x+1）+1得到函数值为0，所以连续
右导数用定义，求得也为0，所以连续可导

Answer 3

右极限是 lim<x→0+>f(x) = lim<x→0+>[√(1+x)-1]/√x
= lim<x→0+>(x/2)/√x = 0 = 左极限 = f(0), 函数 f(x) 在 x = 0 处连续。
右导数是 lim<x→0+>[f(x)-f(0)]/(x-0) = lim<x→0+>[√(1+x)-1]/(x√x)
= lim<x→0+>(x/2)/(x√x) = +∞, 函数 f(x) 在 x = 0 处不可导。

追问

有极限没看懂

右